Ein kleines Problem für zwischendurch (Januar)

 

Gegeben ist ein Dreieck durch die Seitenlängen a, b, c.

 

Gesucht ist die Seitenlänge x des Quadrats bzw. der Quadrate, die so in das Dreieck eingezeichnet sind, dass die vier Eckpunkte auf den Dreiecksseiten liegen.

  • Welchen Flächenanteil hat das Quadrat innerhalb des umgebenden Dreiecks?
  • Für welche Dreiecke ist dieser Flächenanteil des Quadrats am größten?

Haben Sie Interesse an Mustern dieser Art?

 

Dann sollten Sie unbedingt die Kopiervorlage über Girih-Muster herunterladen.

 

Auch diese Muster sind Thema im (zusätzlichen) Kapitel 13 der 2. Auflage von "Mathematik ist wunderwunderschön".

 

Ein kleines Problem für zwischendurch (Dezember)

Wenn Sie wissen möchten, was durch die folgende Grafik dargestellt sein soll, dann klicken Sie einfach hier.

Ein kleines Problem für zwischendurch (November)

(den Satz von Pythagoras sollte man kennen, um das folgende Problem zu lösen)

Um das rechtwinklige Dreieck mit den Seitenlängen 3, 4, 5 soll ein gleichseitiges Dreieck so gezeichnet werden, dass die drei Eckpunkte des rechtwinkligen Dreiecks auf den Seiten des gleichseitigen Dreiecks liegen.

  • Welche Winkel treten in den folgenden fünf Figuren auf?
    (es handelt sich dabei um besondere Lagen)
  • Welche Seitenlänge hat jeweils das umgebende gleichseitige Dreieck?
  • Welchen Flächenanteil hat jeweils das rechtwinklige Dreieck am gleichseitigen Dreieck?

Können Sie das Problem auch allgemein lösen (vgl. letzte Grafik mit einem beliebigem Drehwinkel)? (dann benötigen Sie den Sinus-Satz)

 

Wenn Ihnen das Problem gefällt, dann bestimmt auch ein ähnliches Problem im Senior-Kalender 2022: Hier geht es um ein 3-4-5-Dreieck in einem Quadrat.

 

Quadratwurzel aus 2

Vor ca. 2800 Jahren entwickelte der indische Mathematiker

Baudhayana eine geniale Idee, um die Länge der Diagonale in einem Einheitsquadrat zu bestimmen.

 

Baudhayana gab die folgende Regel für die Länge an:

 

Vergrößere eine Einheit um ein Drittel und dieses Drittel um ein Viertel und vermindere dies um den 34. Teil von diesem Viertel.

Dies kann man mithilfe der folgenden Figur begründen.

Wenn Sie mehr hierzu erfahren möchten, dann bestellen Sie doch einfach die 2. Aufl. von "Mathematik ist wunderwunderschön" - Erscheinungstermin: leider schon wieder verschoben, jetzt vermutlich im Februar ...